ЖЕНСКИЙ ПОРТАЛ
Рецепт ПРО » Полезные советы (статьи) » Прочие советы » Решение квадратных уравнений

Отвар Матрены

Отвар Матрены Отвар Матрены является сбором из лечебных трав, которые собирались исключительно по старинным...

Решить квадратные уравнения можно несколькими способами, рассмотрим подробнее каждый из них чтобы иметь полное представление.

1 способ - графический

Еще до того как изучили формулу дискриминанта и прочие тонкости темы "Квадратные уравнения" найти корни можно с помощью графика, то есть из уравнения сделать функцию, найти ее вершину и по точкам построить ту самую параболу, дождаться в каких же точках она пересечет ось ОХ и вот уже решение готово. Но данные способ не годится, так как решение будет не точным, а скорее всего приблизительным, особенно если по факту получаются корни с корнями, пардон за тавтологию, но в данном случае это совершенно разные значения слов.

изображение

Итак, для иррациональных корней данный способ не годится, а вот чтобы ответить на вопрос "Сколько корней имеет уравнение" - очень даже подойдет.

2 способ -разложение на множители:

К этим уравнениям относятся следующие виды уравнений:

ax2+bx=0, в данном случае выноси переменную х за скобки и приравниваем каждую скобку к нулю, то есть один из корней точно ноль, а другой - х=-b/а

ax2+c=0, в данном случае переносим переменную с за знак равенства и делим правую и левую часть на число а, то есть получаем: х2=-с/а. Если число получилось отрицательное, то тут уж без вариантов - корней нет, а если положительное, то вычисляем корень -с/а и ставим перед ним плюс и минус, два корня найдены.

3 способ с помощью формулы и дискриминанта.

Это основной и чуть ли не единственный, с которым знакомы школьники, теорема Виета для них из области высшей математики. Так как на отработку этого способа уходит немало времени, сил и нервов учителя, а на что-то другое уже ничего не остается.

Итак, имеется уравнения второй степени, которое выглядеть они должно именно таким образом ax2+bx+c=0, причём первый коэффициент, должен быть ненулевым, а остальные как получится, могут и нулями побыть, тогда еще проще, но тогда идем смотреть 2 способ.

изображение

Алгоритм решения:

1. Находим что ни наесть самый известный дискриминант по формуле: D=b2-4ac

2. Внимательно смотрим на полученное значение,

  • если оно отрицательно, то выдыхаем, так как в области действительных чисел точно корней не будет, а мнимые в школе не изучаются.

  • если равен нулю, значит вы не увидели формулу сокращенного умножения и квадрата суммы или разности, но не страшно, корень у вас будет всего один;

  • если положителен, то считаем два корня

Полученные значения оформляем в ответ независимо от того какие они получились, так как отсутствие результата, то есть корня, это тоже ответ.

Можно упростите себе жизнь и вычисления, если увидеть, что второй коэффициент квадратного уравнения будет числом четным, то есть b=2k, тогда

1. ищем D/4=k2-ac.

2. разбор дискриминанта ничем не отличается в этом пункте от того что расписала в алгоритме выше, вот только корни при положительном дискриминанте вычисляются по другой формуле:

Хотелось бы отметить и то, что опускают в школьной математической жизни, а это неплохо тренирует мозги, если они есть конечно же. Не всегда, но очень часто может помочь следующий способ - это Теорема Виета

4 способ - теорема Виета

изображение

Сразу обращаю внимание, что данная потрясающая по своей простоте формула годится только для приведенных квадратных уравнений, то есть только в одном случае, когда коэффициент а будет равен 1, в остальных случаях теорема и не работает, хотя применить ее можно, но результаты не порадуют проверяющего.

Итак, для уравнения x2+px+q=0 если оно имеет корни (а ведь может и не иметь), то их сумма равна -p, а произведение q. То есть здесь работает простой метод подбора, для этого надо представлять на какие множители может разлагаться число, а дальше проверка их суммы и сверка с коэффициентом -p.

Более подробно можно прочесть на этом же сайте мою статью про теорему Виета.



Гельмифаг от паразитов

Гельмифаг от паразитов Препарат от паразитов которые у многих есть - вызывают упадок сил, сонливость и т.д....

BOTOX ACTIVE EXPERT

BOTOX ACTIVE EXPERT Если хоть раз пролистать подборку фото под названием «жертвы пластической хирургии», то подставлять...

Отвар Матрены

Отвар Матрены Отвар Матрены является сбором из лечебных трав, которые собирались исключительно по старинным...

Добавить комменентарий к Решение квадратных уравнений

Имя:*
E-Mail:
Ваша оценка продукта:*
Ваш комментарий:
Введите два слова, показанных на изображении: *